तपाईं "'e' (गणितीय अचर)"को स्रोत हेर्दै हुनुहुन्छ

[[चित्र:Hyperbola_E.svg|right|thumb|254x254px|{{Math|1=''y'' = 1/''x''}} समीकरणको ग्राफ . यसमा, {{mvar|e}} भनेको १ भन्दा ठूलो त्यस्तो संख्या हो जसले छायाँ परेको भागको क्षेत्र १ बराबर हुन्छ।]]
[[गणित]]मा '''e''' एक [[प्रायोगिक संख्याहरू|प्रागनुभविक संख्या]] हो। यसको मान लगभग २.७१८२८ हुन्छ। यसलाई कतै-कतै 'इयुलर संख्या' (Euler's number) पनि भनिन्छ।  '''e''' एक महत्त्वपूर्ण [[गणितीय स्थिर|गणितीय अचर]] हो। प्राकृतिक लघुगणक (Natural Logarithm) को आधार यही संख्यालाई लिइन्छ।<ref>Oxford English Dictionary, 2nd ed.: [http://oxforddictionaries.com/definition/english/natural%2Blogarithm natural logarithm] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130208224755/http://oxforddictionaries.com/definition/english/natural%2Blogarithm|date=8 फ़रवरी 2013}}</ref>

== परिभाषा ==
'''e''' लाई निम्न दुई अभिव्यक्तिद्वारा परिभाषित गरिएको छ-

: <math>e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n</math>

: <math>e = \sum_{k=0}^{\infty}{\frac{1}{k!}} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots = 1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{24} + \cdots</math>

== गुण ==
'''e''' एक अनुभवजन्य अपरिमेय संख्या हो।

=== क्याल्कुलस ===
एक्सपोनेन्शियल फलन '''e <sup>x</sup>''' यसकारण पनि महत्त्वपूर्ण छ किनभने यो एक मात्र फलन (Function) हो जसको डेरिबेटिभ (Derivative) यहीँ फलन हुन्छ। 

: <math>\frac{d}{dx}e^x=e^x</math>

: त्यसैले यसको एन्टी-डेरिभेटिभ पनि '''e <sup>x</sup>''' नै हुन्छ:

: <math>\int e^x\,dx = e^x + C .</math>

== प्रयोग ==

=== चक्रिय ब्याज ===
[[चित्र:Compound_Interest_with_Varying_Frequencies.svg|दायाँ|अङ्गुठाकार|The effect of earning 20% annual interest on an {{nowrap|initial $1,000}} investment at various compounding frequencies. The limiting curve on top is the graph <math>y=1000e^{0.2t}</math>, where {{mvar|y}} is in dollars, {{mvar|t}} in years, and 0.2 = 20%.]]
जेकब बर्नोलीले यो अङ्क १६८३ मा [[चक्रिय ब्याज]] सम्बन्धी प्रश्नको अध्ययन गर्दा पत्ता लगाए: <ref name="OConnor">{{MacTutor|mode=cs1|class=HistTopics|id=e|title=The number {{mvar|e}}|date=September 2001}}</ref>
{{Blockquote|एक खाता $ १.०० बाट सुरु हुन्छ र प्रति वर्ष १०० प्रतिशत ब्याज भुक्तानी गर्दछ। यदि ब्याज एक पटक जम्मा भयो भने, वर्षको अन्त्यमा, वर्षको अन्त्यमा खाताको मूल्य $ २.०० हुनेछ। यदि वर्षमा धेरै पटक  ब्याज गणना गरिएको छ र क्रेडिट गरिएको छ भने के हुन्छ ? }}
यदि वर्षमा दुई पटक ब्याज क्रेडिट गरियो भने, प्रत्येक ६ महिनाको लागि ब्याज दर ५०% हुनेछ, त्यसैले प्रारम्भिक $ १ लाई १.५ ले दुई पटक गुणा गरिन्छ, वर्षको अन्त्यमा $ १.०० × १.५२ = $ २.२५ जम्मा हुन्छ। त्रैमासिक चक्रिय ब्याजले {{nowrap|1=$1.00 × 1.25<sup>4</sup> = $2.44140625}}  जम्मा हुन्छ र मासिक {{nowrap|1=$1.00 × (1 + 1/12)<sup>12</sup> = $2.613035...}} जम्मा हुन्छ । यदि {{mvar|n}}  कम्पाउन्डिङ अन्तरालहरू छन् भने, प्रत्येक अन्तरालको ब्याज {{math|100%/''n''}} हुनेछ र वर्षको अन्त्यमा मूल्य $ $1.00&nbsp;×&nbsp;{{math|(1 + 1/''n'')<sup>''n''</sup>}} हुनेछ। <ref name="Gonick">{{cite book
 | last = Gonick
 | first = Larry
 | author-link = Larry Gonick
 | year = 2012
 | title = The Cartoon Guide to Calculus
 | publisher = William Morrow
 | url = https://www.larrygonick.com/titles/science/cartoon-guide-to-calculus-2/
 | isbn = 978-0-06-168909-3
 | pages = 29–32
}}</ref><ref name=":0">{{cite book|chapter-url=https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/6-1-exponential-functions |chapter=6.1 Exponential Functions |title=College Algebra 2e |publisher=OpenStax |first1=Jay |last1=Abramson |display-authors=etal |year=2023 |isbn=978-1-951693-41-1}}</ref>

=== एक्स्पोनेन्सियल वृद्धि र क्षय ===

==यो पनि हेर्नुहोस्==
* [[पाई]]

==सन्दर्भ सामग्रीहरू==
{{reflist}}
{{कमन्सश्रेणी|E (mathematical constant)}}

[[श्रेणी:गणित]]