'e' (गणितीय अचर)

ढाँचा:Math समीकरणको ग्राफ . यसमा, ढाँचा:Mvar भनेको १ भन्दा ठूलो त्यस्तो संख्या हो जसले छायाँ परेको भागको क्षेत्र १ बराबर हुन्छ।

गणितमा e एक प्रागनुभविक संख्या हो। यसको मान लगभग २.७१८२८ हुन्छ। यसलाई कतै-कतै 'इयुलर संख्या' (Euler's number) पनि भनिन्छ। e एक महत्त्वपूर्ण गणितीय अचर हो। प्राकृतिक लघुगणक (Natural Logarithm) को आधार यही संख्यालाई लिइन्छ।

परिभाषा

e लाई निम्न दुई अभिव्यक्तिद्वारा परिभाषित गरिएको छ-

$e=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{1}{n})}^n$

$e=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\cdots =1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{24}+\cdots$

गुण

e एक अनुभवजन्य अपरिमेय संख्या हो।

क्याल्कुलस

एक्सपोनेन्शियल फलन e ^x यसकारण पनि महत्त्वपूर्ण छ किनभने यो एक मात्र फलन (Function) हो जसको डेरिबेटिभ (Derivative) यहीँ फलन हुन्छ।

$\frac{d}{dx}{e}^x=e^x$

त्यसैले यसको एन्टी-डेरिभेटिभ पनि e ^x नै हुन्छ:

$\int e^{x}dx=e^x+C.$

प्रयोग

चक्रिय ब्याज

The effect of earning 20% annual interest on an ढाँचा:Nowrap investment at various compounding frequencies. The limiting curve on top is the graph $y=1000e^{0.2t}$, where ढाँचा:Mvar is in dollars, ढाँचा:Mvar in years, and 0.2 = 20%.

जेकब बर्नोलीले यो अङ्क १६८३ मा चक्रिय ब्याज सम्बन्धी प्रश्नको अध्ययन गर्दा पत्ता लगाए: ढाँचा:Blockquote यदि वर्षमा दुई पटक ब्याज क्रेडिट गरियो भने, प्रत्येक ६ महिनाको लागि ब्याज दर ५०% हुनेछ, त्यसैले प्रारम्भिक $ १ लाई १.५ ले दुई पटक गुणा गरिन्छ, वर्षको अन्त्यमा $ १.०० × १.५२ = $ २.२५ जम्मा हुन्छ। त्रैमासिक चक्रिय ब्याजले ढाँचा:Nowrap जम्मा हुन्छ र मासिक ढाँचा:Nowrap जम्मा हुन्छ । यदि ढाँचा:Mvar कम्पाउन्डिङ अन्तरालहरू छन् भने, प्रत्येक अन्तरालको ब्याज ढाँचा:Math हुनेछ र वर्षको अन्त्यमा मूल्य $ $1.00 × ढाँचा:Math हुनेछ।

यो पनि हेर्नुहोस्

• पाई