क्षेत्रफल

कुनै तल (समतल वा वक्रतल)का द्वि-बीमीय (द्वि-आयामी) आकारका परिमाण (माप)लाई क्षेत्रफल भन्दछन्। जस क्षेत्रका क्षेत्रफलको कुरा गरिन्छ त्यो क्षेत्र प्रायः कुनै बन्द वक्र (closed curve)देखि घिरा हुन्छ। यसलाई प्राय: m^२ (वर्ग मीटर)मा मापिन्छ।

क्षेत्रफलको एकाई

क्षेत्रफलका मापनका लागि प्रयुक्त केही प्रमुख एकाई यस प्रकार छन्:

मेट्रिक

वर्ग मीटर (मी² वा m²) = SI व्युत्पन्न एकाई

एयर (are) (a) = १०० वर्ग मीटर

हेक्टेयर (hectare वा ha) = १०,००० वर्ग मी

वर्ग किलोमीटर ( किमी² वा km²) = १,०००,००० वर्ग मी

वर्ग फुट (square foot) = १४४ वर्ग इन्च (square inches) = ०.०९२९०३०४ वर्ग मी

वर्ग गज (square yard) = ९ वर्ग फीट = ०.८३६१२७३६ वर्ग मीटर

वर्ग मील (square mile) = ६४० एकड (acres) = २.५८९९८८११०३ वर्ग किमी (km²)

विभिन्न आकृतिहरूका क्षेत्रफलका सूत्र

केही समतल आकृतीहरू

क्षेत्रफलका प्रमुख समीकरण:

आकृति	समीकरण	चरहरूको अर्थ (meaning of variables)
वर्ग (square)	$s^2$	$s$ वर्गका भुजाको लम्बाई हो।
त्रिभुज (triangle)	$\frac{\sqrt{3}}{4}{s}^2$	$s$ त्रिभुजका भुजाको लम्बाई हो।
सम षट्भुज (Regular hexagon)	$\frac{3\sqrt{3}}{2}{s}^2$	$s$ is the length of one side of the hexagon.
सम अष्टभुज (Regular octagon)	$2(1+\sqrt{2})s^2$	$s$ is the length of one side of the octagon.
कुनै पनि सम बहुभुज (regular polygon)	$\frac{1}{2}ap$	$a$ is the apothem, or the radius of an inscribed circle in the polygon, and $p$ is the perimeter of the polygon.
कुनै पनि सम बहुभुज (२)	$\frac{P^2/n}{4\cdot \tan (\pi /n)}$	$P$ is the Perimeter and $n$ is the number of sides.
कुनै पनि सम बहुभुज (३)	$\frac{P^2/n}{4\cdot \tan (180^{\circ }/n)}$	$P$ is the Perimeter and $n$ is the number of sides.
आयत (Rectangle)	$lw$	$l$ and $w$ are the lengths of the rectangle's sides (length and width).
समान्तर चतुर्भुज (Parallelogram)	$bh$	$b$ and $h$ are the length of the base and the length of the perpendicular height, respectively.
सम चतुर्भुज (Rhombus)	$\frac{1}{2}ab$	$a$ and $b$ are the lengths of the two diagonals of the rhombus.
त्रिभुज (२)	$\frac{1}{2}bh$	$b$ and $h$ are the base and altitude (measured perpendicular to the base), respectively.
त्रिभुज (३)	$\frac{1}{2}ab\sin C$	$a$ and $b$ are any two sides, and $C$ is the angle between them.
वृत्त (Circle)	$\pi r^2,$ or $\pi d^2/4$	$r$ is the radius and $d$ the diameter.
दीर्घ वृत्त (Ellipse)	$\pi ab$	$a$ and $b$ are the semi-major and semi-minor axes, respectively.
समलम्ब चतुर्भुज (Trapezoid)	$\frac{1}{2}(a+b)h$	$a$ and $b$ are the parallel sides and $h$ the distance (height) between the parallels.
बेलनको सम्पूर्ण पृष्ट (Total surface area of a Cylinder)	$2\pi r^2+2\pi rh$	$r$ and $h$ are the radius and height, respectively.
बेलनको पार्श्व पृष्ट (Lateral surface)	$2\pi rh$	$r$ and $h$ are the radius and height, respectively.
शंकुको सम्पूर्ण पृष्ट (Total surface area of a Cone)	$\pi r(l+r)$	$r$ and $l$ are the radius and slant height, respectively.
शंकुको पार्श्व पृष्ट वा वक्र पृष्ठ	$\pi rl$	$r$ and $l$ are the radius and slant height, respectively.
गोलो (sphere)को सम्पूर्ण पृष्ठ	$4\pi r^2$ or $\pi d^2$	$r$ and $d$ are the radius and diameter, respectively.
दीर्घ वृत्ताभको सम्पूर्ण पृष्ठ (Total surface area of an ellipsoid)		See the article.
वृत्तीय क्षेत्र (Circular sector)	$\frac{1}{2}{r}^2\theta$	$r$ and $\theta$ are the radius and angle (in radians), respectively.
x-अक्षका परितः f(x)लाई घुमाउनमा बनेका पृष्ठको क्षेत्रफल	$2\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}|f(x)|\sqrt{1+(f^{\prime }(x){)}^2}dx$
f(x)लाई y-अक्षका परितः घुमाउनाले बनेका तलको क्षेत्रफल	$2\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}|x|\sqrt{1+(f^{\prime }(x){)}^2}dx$ -->

विसम बहुभुजहरू (irregular polygons)को क्षेत्रफल सर्वेयरका सूत्रद्वारा निकाल्न सकिन्छ।

यी पनि हेर्नुहोस्

• समाकलन
• आयतन

वाह्य सूत्र

• क्षेत्रफलका सूत्र