रिएमन्न हाइपोथेसिस

छोटो चित्र निर्माणमा त्रुटि:

बर्नहार्ड रिएमन्न 

गणितमा रिएमन्न हाइपोथेसिस एक अनुमान हो जसमा रिएमन्न जिटा फङसन को सुन्यहरु मात्र ऋणात्मक जोडी पूर्णांक(negative even integers) र कम्प्लेक्स संख्या जसको वास्तविक संख्या ढाँचा:Sfrac हुन्छ भनेर अनुमान गरिएको हो। यो हाइपोथेसिस बर्नहार्ड रिएमन्न द्वारा सन् १८५९ मा प्रस्ताव गरिएको थियो, तेसैले यसको नाम रिएमन्न हाइपोथेसिस भयो।

रिएमन्न जिटा फङसन

चित्र:Zeta function graph.png

रिएमन्न जिटा फङसन

रिएमन्न जिटा फङसनमा कम्प्लेक्स संख्या s हुन्छ र वास्तविक भाग 1 भन्दा ठुलो हुन्छ

$\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^s}=\frac{1}{1^s}+\frac{1}{2^s}+\frac{1}{3^s}+\cdots .$

लेओन्हार्ड यूलेरले यो शृङ्खला यूलेर प्रडक को बराबर हुन्छ भनेर प्रमाणित गरेका थिए

$\zeta (s)=\prod _{p\text{ prime}}\frac{1}{1-p^{-s}}=\frac{1}{1-2^{-s}}\cdot \frac{1}{1-3^{-s}}\cdot \frac{1}{1-5^{-s}}\cdot \frac{1}{1-7^{-s}}\cdots \frac{1}{1-p^{-s}}\cdots$

यो अनन्त गुणनफल(यूलेर प्रडक), कम्प्लेक्स संख्या s जसको वास्तविक भाग 1 भन्दा अधिक हुने संख्याको लागि कन्वर्जजेन्ट हुन्छ ।

प्रमाणित गर्नु पर्ने

कम्प्लेक्स संख्या s को लागि -2, -4, -6, ...(ऋणात्मक जोडी पूर्णांक ) बाहेक अरु संख्याहरु, जुन संख्याहरूले $\zeta (s)=0$ ($\zeta (s)$ भनेको रिएमन्न जिटा फङसन हो) समीकरण प्रमाणित गर्छ,ती सबै संख्याहरु "क्रिटिकल लाइन" R [ s] = 1/2 (यहाँ R [s] भनेको कम्प्लेक्स संख्या s को वास्तविक भाग हो) मा पर्छन भनेर प्रमाणित गर्नु पर्ने छ।

पुरस्कार

रिएमन्न हाइपोथेसिसलाई गणित मिलेनियम पुरस्कारकोलागि क्ले म्याथम्यतीक्स इंस्टीट्यूट द्वारा सन् २००० मा छानिएको थियो र यदि कसैले पनि यो हाइपोथेसिसलाई प्रमाणित गर्छ भने त्यस खोजकर्ता(हरू)लाई पुरस्कार स्वरूप अमेरिकी १ मिलियन डलर प्रदान गरिने छ।

यो पनि हेर्नुहोस

http://www.businessinsider.com/math-problems-that-you-can-solve-to-earn-prizes-2013-7

https://primes.utm.edu/notes/rh.html ढाँचा:Webarchive